Für
ist
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keine Primzahl. Für
ist
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eine Primzahl. Wir behaupten, dass für
der Binomialkoeffizient
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keine Primzahl ist. Wenn nämlich gerade ist, so ist gerade und es ist
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und beide Faktoren sind , also liegt eine echte Faktorzerlegung vor. Wenn ungerade ist, so ist
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und wieder sind beide Faktoren
, also liegt eine echte Faktorzerlegung vor.