Binomialkoeffizienten/Binomische Formel/Textabschnitt

Der Binomialkoeffizient hat die folgende inhaltliche Bedeutung: Er gibt für eine -elementige Menge die Anzahl sämtlicher -elementigen Teilmengen von an, siehe Aufgabe. Wenn ist oder wenn negativ ist so setzt man den Binomialkoeffizienten gleich null.


Die folgende allgemeine binomische Formel bringt die Addition und die Multiplikation in einem kommutativen Ring miteinander in Beziehung.


Es sei ein kommutativer Ring und . Ferner sei eine natürliche Zahl.

Dann gilt

Wir führen Induktion nach . Für steht einerseits und andererseits . Es sei die Aussage bereits für bewiesen. Dann ist