Binomialverteilung/Diskrete Wahrscheinlichkeitsdichte/Fakt/Beweis

Beweis

Wir müssen lediglich nachweisen, dass

${}\sum _{k=0}^{n}B_{p,n}(k)=1\,$

ist. Nach dem binomischen Lehrsatz ist

${}1=1^{n}=(p+(1-p))^{n}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}=\sum _{k=0}^{n}B_{p,n}(k)\,,$

was die Behauptung bestätigt.

Zur bewiesenen Aussage