Start
Zufällige Seite
Anmelden
Einstellungen
Spenden
Über Wikiversity
Haftungsausschluss
Suchen
Binomischer Lehrsatz/Vergleichskette/Begründungsfenster
Sprache
Beobachten
Bearbeiten
(
a
+
b
)
n
+
1
{\displaystyle {}(a+b)^{n+1}}
=
{\displaystyle {}\,=\,}
Binomischer Lehrsatz/Vergleichskette/Begründungsfenster/Grund 1
(
a
+
b
)
(
a
+
b
)
n
{\displaystyle {}(a+b)(a+b)^{n}}
=
{\displaystyle {}\,=\,}
Binomischer Lehrsatz/Vergleichskette/Begründungsfenster/Grund 2
(
a
+
b
)
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
k
b
n
−
k
{\displaystyle {}(a+b)\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{k}b^{n-k}}
=
{\displaystyle {}\,=\,}
Binomischer Lehrsatz/Vergleichskette/Begründungsfenster/Grund 3
a
(
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
k
b
n
−
k
)
+
b
(
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
k
b
n
−
k
)
{\displaystyle {}a(\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{k}b^{n-k})+b(\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{k}b^{n-k})}
=
{\displaystyle {}\,=\,}
Binomischer Lehrsatz/Vergleichskette/Begründungsfenster/Grund 4
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
k
+
1
b
n
−
k
+
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
k
b
n
−
k
+
1
{\displaystyle {}\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{k+1}b^{n-k}+\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{k}b^{n-k+1}}
=
{\displaystyle {}\,=\,}
Binomischer Lehrsatz/Vergleichskette/Begründungsfenster/Grund 5
∑
k
=
0
n
+
1
(
n
k
−
1
)
a
k
b
n
−
k
+
1
+
∑
k
=
0
n
+
1
(
n
k
)
a
k
b
n
−
k
+
1
{\displaystyle {}\sum _{k=0}^{n+1}{\binom {n}{k-1}}a^{k}b^{n-k+1}+\sum _{k=0}^{n+1}{\binom {n}{k}}a^{k}b^{n-k+1}}
=
{\displaystyle {}\,=\,}
Binomischer Lehrsatz/Vergleichskette/Begründungsfenster/Grund 6
∑
k
=
0
n
+
1
(
(
n
k
−
1
)
+
(
n
k
)
)
a
k
b
n
+
1
−
k
{\displaystyle {}\sum _{k=0}^{n+1}({\binom {n}{k-1}}+{\binom {n}{k}})a^{k}b^{n+1-k}}
=
{\displaystyle {}\,=\,}
Binomischer Lehrsatz/Vergleichskette/Begründungsfenster/Grund 7
∑
k
=
0
n
+
1
(
n
+
1
k
)
a
k
b
n
+
1
−
k
{\displaystyle {}\sum _{k=0}^{n+1}{\binom {n+1}{k}}a^{k}b^{n+1-k}}
