Biquadratische Gleichung/R/Löse/2/Aufgabe/Lösung

Über ${}\mathbb {R}$ gibt es keine Lösung, da

${}x^{4}+5x^{2}+7\geq 7>0\,$

ist, da ja reelle Quadrate stets positiv sind. Über ${}{\mathbb {C} }$ lösen wir zuerst die quadratische Gleichung

${}y^{2}+5y+7=0\,.$

Die Lösungen sind

${}y_{1},y_{2}={\frac {-5\pm {\sqrt {25-28}}}{2}}={\frac {-5\pm {\sqrt {-3}}}{2}}={\frac {-5\pm {\sqrt {3}}{\mathrm {i} }}{2}}\,.$

Jetzt müssen wir noch die komplexen Quadratwurzeln aus diesen Zahlen ziehen.

${}=\,$

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