Boolescher Verband/Komplementäregeln/Doppelnegation/Aufgabe/Kommentar

In einem booleschen Verband wissen wir nach Fakt  (1), das zu jedem Element es genau ein Element mit und gibt, und dieses wird mit bezeichnet. Hier schlägt dann das Prinzip „Gleichheit wegen Eindeutigkeit“ zu, d.h. man zeigt

darüber, indem man zeigt, dass diejenige Eigenschaft erfüllt, die für charakteristisch ist. Dieses Argumentationsschema wird beispielsweise auch bei Aufgabe verwendet. Also: ist dasjenige Element, das die Eigenschaften

und

Es ist aber auch

und

Deshalb erfüllen und die beiden gleichen Eigenschaften, durch diese Eigenschaften ist aber das Element bereits eindeutig bestimmt. Also ist

Zur kommentierten Aufgabe