Bruch/Divisionsalgorithmus/Beste Approximation/Aufgabe

Es seien die ${}z_{-i}$, ${}i\in \mathbb {N}$, die im Divisionsalgorithmus zu ${}a:b$ berechneten Ziffern. Ist

${}\sum _{i=0}^{n}z_{-i}10^{-i}={\left(\sum _{i=0}^{n}z_{-i}10^{n-i}\right)}10^{-n}\,$

stets die beste Approximation von ${}{\frac {a}{b}}$ unter allen ganzzahligen Vielfachen von ${}10^{-n}$?

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