Bruch/Divisionsalgorithmus/Dezimalbruchfolge in Q/Induktion/Aufgabe

Es seien ${}a,b$ natürliche Zahlen mit ${}b$ positiv und es seien ${}z_{-i}$, ${}i\in \mathbb {N}$, und ${}r_{-i}$, ${}i\in \mathbb {N}$, die im Divisionsalgorithmus berechneten Folgen. Zeige durch Induktion nach ${}n$, dass

${}a=b{\left(\sum _{i=0}^{n}z_{-i}10^{-i}\right)}+r_{-n}10^{-n}\,$

gilt.

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