C^2/Operation durch zyklische Gruppe/Abstand in Bahn/Aufgabe

Sei ${}n\geq 2$ und ${}\xi$ eine ${}n$ -te primitive komplexe Einheitswurzel. Wir betrachten die Operation der Matrizen ${}\varphi _{j}={\begin{pmatrix}\xi ^{j}&0\\0&\xi ^{-j}\end{pmatrix}}$ auf dem ${}{\mathbb {C} }^{2}$ . Es sei ${}P=(u,v)\neq (0,0)$ . Bestimme einen Radius ${}r>0$ derart, dass die Bälle ${}U{\left(\varphi _{j}(P),r\right)}$ zu ${}j\neq 0$ zueinander disjunkt sind.