a) Die
Jacobi-Matrix
ist
-
Die Determinante davon ist
-
b) Die beiden Elemente
und
werden beide auf abgebildet, deshalb ist die Abbildung nicht injektiv.
c) Das Bild ist . Da die Exponentialfunktion den Wert nicht annimmt, liegt das Bild in dieser Menge. Es sei mit
gegeben. Da die Exponentialfunktion im Komplexen auf surjektiv abbildet
(wegen
),
gibt es ein mit
-
Mit
-
erhält man ein Urbild von
.