C^2/Volumentreu/Nicht injektiv/2/Aufgabe/Lösung


a) Die Jacobi-Matrix ist

Die Determinante davon ist

b) Die beiden Elemente und werden beide auf abgebildet, deshalb ist die Abbildung nicht injektiv.

c) Das Bild ist . Da die Exponentialfunktion den Wert nicht annimmt, liegt das Bild in dieser Menge. Es sei mit gegeben. Da die Exponentialfunktion im Komplexen auf surjektiv abbildet (wegen ), gibt es ein mit

Mit

erhält man ein Urbild von .