C^k-Diffeomorphismus/Definition

Diffeomorphismus

Es seien ${}V_{1}$ und ${}V_{2}$ endlichdimensionale reelle Vektorräume und ${}U_{1}\subseteq V_{1}$ und ${}U_{2}\subseteq V_{2}$ offene Teilmengen. Eine Abbildung

$\varphi \colon U_{1}\longrightarrow U_{2}$

heißt ${}C^{k}$-Diffeomorphismus, wenn ${}\varphi$ bijektiv und ${}k$-mal stetig differenzierbar ist, und wenn die Umkehrabbildung

$\varphi ^{-1}\colon U_{2}\longrightarrow U_{1}$

ebenfalls ${}k$-mal stetig differenzierbar ist.