CO2 Bilanz der Sojaproduktionskette

Modellierungsthema

Das Thema dieser Seite beschäftigt sich mit der Nachhaltigkeit der Sojatransportkette. Sojabohnen bestehen aus essentiellen Proteinen, die für die Menschen und Tieren wichtig sind. Deshalb werden 312,56 Millionen Tonnen Sojabohnen weltweit angebaut. Davon werden 70 % bis 75 % Sojabohnen für Tierfutter verwendet. Brasilien ist mit 117 Millionen Tonnen der zweitgrößte Sojabohnenproduzent auf der Welt. Hauptanbaugebiet ist Mato Grosso, das im Amazonas-Gebiet liegt. Der Amazonas-Regenwald ist der größte Regenwald der Erde und ist besonders durch Brandrodung für neue Sojafelder gefährdet. Dies liegt daran, dass Brandrodung neuer Flächen günstiger ist als alte Felder wieder aufzuarbeiten und die Nachfrage nach Sojabohnen steigt. Eine große Menge der schädlichen Treibhausgase wird vor allem beim Transport vom Erzeuger bis zum Endabnehmer freigesetzt. 54,3 Mio. Tonnen Sojabohnen wurden 2015 exportiert und mussten von den Anbaugebieten bis zu den Endabnehmer transportiert werden. Die EU, unter anderem Deutschland, ist einer der Hauptimporteure von Soja aus Brasilien. Dadurch unterstützt Deutschland den Sojaanbau in Brasilien und die daraus folgenden klimaschädlichen Prozesse. Im Laufe der Modellierungszyklen werden nach Optimierungsmöglichkeiten der Treibhausgasemissionen in der Transportkette gesucht. Dabei wird zum einen der LKW-Transport in Brasilien und zum anderen der Schifftransport der Sojabohnen nach Hamburg, bzw. Rotterdam betrachtet. Eine gewisse Auswahl an Anbaugebieten und Häfen wird getroffen, um den Gütertransport – Algorithmus, der für die Optimierung anzuwenden ist, übersichtlich durchzuführen zu können.

Ziele

• Optimierung der CO₂-Bilanz der Transportwege
• Kombination der Transportketten mit dem geringsten CO₂-Verbrauch finden
• Verringerung des Beitrags für den Klimawandel

Mögliche einzuholende Daten

• Menge der Sojabohnen, die in Brasilien produziert werden (insgesamt und pro Staat)
• Exportmengeder Sojabohnen aus Brasilien (insgesamt und pro Hafen)
• Importmmenge der Sojabohnen von Deutschland/Niederlande aus Brasilien
• Lademenge und Gesamtgewicht eines LKWs bzw. Schiffs
• CO₂-Bilanz eines LKWs bzw. Schiffs
• Strecken zwischen Anbaugebieten und Häfen
• Strecken zwischen Export- und Importhäfen

Nachhaltigkeitsziele

• Zero Hunger
  • Das Ziel ist es Hunger und Mangelernährung zu bekämpfen. Investitionen in Schwellen- und Entwicklungsländer, wie zum Beispiel Brasilien, sollen eine ausreichende Lebensmittelproduktion gewährleisten. Es wird geholfen eine nachhaltige Strategie für die Produktionskette zu entwickeln und diese umzusetzen.

• Decent World and Economic Growth
  • Es wird sich eingesetzt für nachhaltiges wirtschaftliches Wachstum und faire Arbeitsbedingungen. Die globalen Lieferketten, unter anderem die für Soja, sollen die sozialen und ökologischen Standards einhalten.

• Responsible Consumption and Production
  • Natürliche Ressourcen, speziell der Regenwald, sind nur begrenzt vorhanden und sind lebensnotwendig. Damit künftige Generationen weiterhin gut leben können, muss das Konsumverhalten und die Produktionsverfahren, insbesondere für die Sojaproduktion, nachhaltig verändert werden. Beim Sojaanbau in Brasilien wird Regenwald irreversible zerstört. Es wird sich dafür eingesetzt natürliche Ressourcen effizienter zu nutzen und schonender abzubauen, so dass zukünftige negative Auswirkungen eingeschränkt werden.

• Climate Action
  • Um die menschengemachte Erderwärmung zu verlangsamen, muss der Ausstoß von Treibhausgasen, wie CO₂, reduziert werden. Speziell Entwicklungs- und Schwellenländern sind von den Folgen des Klimawandels stark betroffen. Es soll darauf geachtet werden, dass die Umwelt, insbesondere die Wälder, geschützt werden, da sie atmosphärisches CO₂ binden können.

• Life on Land
  • Die Erde bietet Lebensraum und Nahrungsgrundlagen für alle Lebewesen. Durch den Klimawandel und der irreversiblen Nutzung von Ressourcen werden die Ökosysteme der Erde und die zukünftige Rohstoffversorgung gefährdet. Waldzerstörungen, Verminderungen der Bodenfruchtbarkeit, usw. bedrohen das Leben an Land, weshalb Landökosysteme geschützt und nachhaltig bewirtschaftet werden müssen.

Niveauzuordnung

Sekundarstufe I

• dynamisches Arbeitsblatt auf Geogebra
  • Verschiebung der LKWs von einem Anbaugebiet zu einem Hafen
  • Kombination von verschiedenen Möglichkeiten der Transportwege
  • Vergleich der verschiedenen Wegmöglichkeiten durch Betrachten der CO₂-Bilanz
  • Finden des optimalen Transportswegs mit der niedrigsten CO₂-Bilanz

Sekundarstufe II

• vereinfachter Güntertransport-Algorithmus mittels Tabellenkalkulationsprogramm
  • Kombination von verschiedenen Möglichkeiten der Transportwege
  • Umgang mit Tabellen und verschiedenen Größen
  • Matrizenrechnung
  • LGS mit mehreren Unbekannten lösen
  • Finden des optimalen Transportswegs mit der niedrigsten CO₂-Bilanz

Universität

• komplexer Güntertransport-Algorithmus mittels Tabellenkalkulationsprogramm
  • Kombination von verschiedenen Möglichkeiten der Wege der einzelnen Transportketten
  • Umgang mit Tabellen und verschiedenen Größen
  • Matrizenrechnung
  • LGS mit mehreren Unbekannten lösen
  • Finden der optimalen Transportkette mit der niedrigsten CO₂-Bilanz

Modellierungszyklen

Annahmen

Für ein reliables Ergebnis werden alle Daten aus dem Jahr 2015 ausgewählt. Bei der Berechnung der CO2-Bilanzen werden andere Treibhausgase und weitere schädliche Abgase der Transportmittel miteinbezogen. Die Anbaugebiete der einzelnen brasilianischen Staaten werden jeweils als eine Stadt, die mittig im Staat liegt, angesehen. Es wurde angenommen, dass alle Transportwege fahrbar sind. Die Exportmenge der Anbaugebiete und der Häfen wird als maximale Kapazität angesehen, da nicht bekannt ist, inwiefern Häfen oder auch Anbaugebiete eine größere Menge exportieren können. Zudem wird angenommen, dass der inländische Export nur mittels LKWs erfolgt und nicht zusätzlich über weitere Transportmittel. Die Exportmenge der Häfen wird durch Abschätzung eines Diagrammes ermittelt (Quelle). Die Exportmenge der Häfen, die für den Import nach Deutschland und Niederlande gedacht sind, wird jeweils mit 1,5% (gesamter Import aus Brasilien nach Deutschland) und 2,7% (Niederlande) verrechnet, da keine Angaben der tatsächlichen Exportmenge nach Deutschland bzw. Niederlande pro Hafen und Anbaugebiet auffindbar waren. Des Weiteren wird gefolgert, dass der Sojabohnen Import der Länder Deutschland und Niederlande nur über Hamburg und Rotterdam erfolgt. Außerdem sollen während des gesamten Transportes keine Sojabohnen zerstört werden oder abhandenkommen.

Modellierungszyklus I – Sek I

Zunächst wird vereinfacht die Optimierung der CO₂-Bilanz des Transportweges mittels LKWs zwischen einem Anbaugebiet, Mato Grosso, und den vier Häfen Sanatrem, Sao Luis, Salvador und Santos gesucht.

Rohdaten

In der Tabelle 1 sieht man die Transportmenge der Sojabohnen in Tonnen, die von dem Anbaugebiet zu den einzelnen Häfen geliefert werden muss. Die Sojabohnen werden mit der angegebenen Anzahl an LKWs, deren Lademenge jeweils 10 t beträgt, transportiert. Die CO₂-Bilanz in Tonnen gibt an, wie viel CO₂ ein LKW auf den einzelnen Transportwegen ausstößt.

Tab.1: Transportmenge und CO₂-Bilanz pro LKW zwischen Mato Grosso und den Häfen

	Santarem	Sao Luis	Salvador	Santos
Mato Grosso (t in Mio., bzw. Anzahl der LKWs in 105)	3	6	3	9
CO2-Bilanz pro LKW (t in 105)	4,8	7,3	6,8	4,3

Erläuterung Zyklus I

Um das dynamische Arbeitsblatt in Geogebra zu erstellen, benötigte man zuerst eine Karte von Brasilien auf der das Anbaugebiet und die Häfen zu sehen sind, die zur Visualisierung des Problems dient. Die Quadrate symbolisieren den Start- und Endpunkt der Sojatransportwege. Die LKWs müssen vom Startquadrat entlang des Weges zum Endquadrat verschoben werden. Die vier zu sehene Punkte stellen die LKWS da. Dabei bedeutet ein Punkt 3•10⁵ LKWs. Um die Punkte vom Startquadrat Mato Grosso über die vorgegebenen Wege zu den Endquadraten, den Häfen, dynamisch verschieben zu können, wurde ein komplexes Vieleck erstellt. Dieses Vieleck wurde so angeordnet, damit die zu sehende Konstruktion entsteht. Als nächstes wurde in Geogebra den „ZähleWenn“-Befehl genutzt, um die Anzahl der einzelnen Punkte in den jeweiligen Quadraten zu bestimmen. Dabei wurde als Bedingung die x- und y- Koordinatenintervalle der einzelnen Quadrate verwendet. Die somit entstanden Befehle, sind in der zweiten Spalte „Anzahl der Punkte“ in der Tabelle hinterlegt. In der dritten Spalte werden die Anzahl der Punkte in den Quadraten zu der Anzahl der LKWs umgerechnet. Da die Häfen nur eine beschränkte Warenmenge verschiffen können, zeigt die vierte Spalte die maximale Anzahl der zu fahrenden LKWS an (Abb.1). Dabei muss nicht die gesamte Kapazität der Häfen ausgelastet werden, da nur eine bestimmte Menge an Sojabohnen vom Zulieferer exportiert wird. Daher muss beim Verschieben der LKWs darauf geachtet werden, dass die maximale Anzahl der LKWs nicht überstiegen wird (Abb.2). Die letzte Spalte in der Tabelle zeigt die CO₂-Bilanz des Transportwegs der LKWs an. Durch die Summe der einzelnen CO₂-Bilanzen erhält man die gesamte CO₂-Bilanz. Durch das Ausprobieren verschiedener Anordnungsmöglichkeiten der Punkte soll die geringste CO₂-Bilanz gefunden werden.

Abb.1: dynamisches Arbeitsblatt

Abb.2: Durch verschieben der LKWs erhält man eine CO₂-Bilanz

Fazit

Durch das visuelle Arbeiten ist das Ziel der CO₂-Reduktion der möglichen Transportwege einfacher nachvollziebar. Zudem erleichtert das aktive selbstentdeckende Arbeiten den Kompetenzerwerb und steigert die Motivation. Geogebra ermöglicht eine Verbindung zwischen der aktiven Verschiebung der Punkte in der Karte und der Berechnung der CO₂-Bilanz in der Tabelle. Die beigefügte Tabelle in Geogebra fördert das Erlernen des Umgangs mit Tabellen und das Vergleichen von verschiedenen Größen. Für komplexere Ausgangssituation mit mehreren Anbaugebieten und Häfen wird die Gestaltung des dynamischen Arbeitsblatts zu aufwendig. Zudem wird sowohl die visuelle, als auch die tabellarische Veranschaulichung zu unübersichtlich. Insgesamt ist das dynamische Arbeitsblatt von Geogebra eine praktische Einführung in das Problem. Des Weiteren ist es geeignet um bereits in der Sekundarstufe I sich mit dem Thema CO₂-Bilanz auseinanderzusetzten.

Modellierungszyklus II – Sek II

In diesem Zyklus werden nun mehrere Anbaugebet mit der gleichen Anzahl an Häfen betrachtet. Auch hier soll die Kombination der Transportwege gefunden werden, die die geringste CO₂-Bilanz aufweist. Da Geogebra, wie erwähnt, bei komplexeren Ausgangssituationen unübersichtlich wird, wird auf ein Tabellenkalkulationsprogramm umgestiegen. Es wird ein stark vereinfachter Gütertransport-Algorithmus angewendet, der aus einer zulässigen Lösung durch Optimierung eine geringere CO₂-Bilanz berechnet.

Rohdaten

Tabelle 2 und 3 beschreiben die jeweilige Anzahl der Exportmenge der Anbaugebieten, bzw. der Häfen. Die Gesamtmenge der Sojabohnen, die von den Anbaugebieten an die Häfen transportiert werden muss, entspricht 3 Mio. Tonnen.

Tab.2: Exportmenge an Sojabohnen der Anbaugebiete (in t)

Anbaugebiete	Mato Grosso	Rio Grande do Sul	Parana	Goias
Sojabohnen (in t)	1200000	1000000	600000	200000

Tab.3: Exportmenge an Sojabohnen der Häfen (in t)

Häfen	Santarem	Salvador	Sao Luis	Santos
Sojabohnen (in t)	100000	400000	500000	2000000

Erläuterung Zyklus II

Zunächst werden die Exportmengen der Anbaugebiete und der Häfen durch die maximale Ladekapazität eines LKWs (10 Tonnen) geteilt, da ein LKW mit einem Gesamtgewicht von 24 Tonnen ca. 10 Tonnen laden darf. So erhält man die Anzahl der LKWs, die benötigt werden die Exportmenge der Anbaugebiete und der Häfen zu transportieren. In einer Tabelle (Abb.3) werden in den linken Spalten die Anbaugebiete und ihre jeweilige Anzahl der benötigten LKWs eingetragen (Tab.2). In der oberen Zeile werden die Häfen und deren jeweilige Anzahl der benötigten LKWs eingetragen (Tab.3). Anschließend wird eine zulässige Lösung gesucht bei dem die Quelle, Exportmenge des Anbaugebiets, komplett aufgebraucht wird, um den Bedarf der Häfen zu decken, ohne ihn zu übersteigen. Eine zulässige Lösung wäre zum Beispiel den ersten Bedarf mit der ersten Quelle zu beliefern. Falls der Bedarf nicht gedeckt werden kann, muss die folgende Quelle aushelfen, bis der Bedarf ausgeglichen ist. Ist der erste Bedarf gedeckt und eine Quelle nicht vollständig aufgebraucht, muss der folgende Bedarf erfüllt werden bis die Quelle erschöpft ist. Diese Verteilung wird so lange duchgeführt bis alle Quellen aufgebraucht sind und jeder Bedarf gedeckt ist. Die Abbildung 1zeigt die vollständige Verteilung. Die aufgeteilten Mengen werden zudem als x_ij bezeichnet.

Abb.3: Aufteilung der x-Werte

Nun fügt man in die Tabelle die passenden CO₂-Bilanzen für einen LKW pro Transportweg ein (weiß markierte Zellen). Die Bilanzen werden passend als c_ij bezeichnet. Zudem fügt man neben den Quellen eine Spalte für die Hilfvariable ui und unter dem Bedarf eine Zeile für die Hilfsvaribale v_j ein. Die Hilfsvaribalen werden mit der Gleichung c_ij=v_j-u_i berechnet. Allerdings können die Gleichungen nur aufgestellt werden wenn x_ij ungleich Null ist. Beim Erfüllen der Bedingung wird das i und das j des ensprechenden x_ij als Index für die Variablen der Gleichung angenommen. Dabei ist zu beachten, dass u₁ als Null gesetzt wird. Es werden nun alle Gleichungen aufgestellt. Das lineare Gleichungssystem muss nun so gelöst werden, dass alle Hilfsvariablen berechent werden und für die passende Zelle in die Tabelle eingefügt werden können (Abb. 4).

Abb4.: vereinfachter Gütertransport-Algorithmus

Alle c_ij sollen nun als Matrix C und alle x_ij als Matrix X dargestellt werden. Die beiden Matrizen werden komponentenweise multipliziert (Abb. 5). Anschließend werden die Komponenten der berechneten Matrix addiert, um die gesamte CO₂-Bilanz zu erhalten. Diese gilt es nun zu optimieren.

Abb5.: komponentenweise Matrixmultiplikation der c- und x-Werte

Die Optimierung der CO₂- Bilanz folgt nun damit, dass die c_ij*, an der Stelle mit x_ij gleich Null, mit der Gleichung c_ij*=v_j-u_i berechnet werden. Das c_ij* hilft uns die zu optimierenden Stellen zu finden, indem man diese mit den c_ij vergleicht. Ist c_ij* größer als c_ij wird die passenden Stelle rosa markiert. Um die Werte besser vergleichen zu können, wird die Differenz von c_ij* mit c_ij gebildet (Abb. 6).

Abb.6: c- und c*-Werte

Ist c_ij* größer als c_ij muss an der passenden Stelle x_ij optimiert werden (rote Null). Es soll nun so ein Rechteck gebildet werden, so dass das zu optimierende x_ij mit weiteren x_ij die Eckpunkte bilden. Dabei muss beachtet werden, dass es nur ein x_ij als Eckpunkt mit dem Wert Null enthält (blau markiert). An der zu optimierenden Stelle wird nun zu der Null ein Theta addiert. Dieses Theta ist so groß wie der minimale Wert der benachbarten Ecken (Abb.7).

Abb.7: ein Rechteck um die zu optimierende x-Stelle

Da man an der zu optimierneden Stelle Theta eingefügt hat, stimmt die Summe des Bedarfs und der der Quellen nicht mehr überein. Deshalb muss das Hinzugefügte wieder an den anderen Ecken des Rechtecks ausgeglichen werden. An den benachbarten Ecken muss Theta jeweils abgezogen und an der gegnüberliegenden Ecke Theta hinzugefügt werden (Abb.8). Dabei ist zu beachten, dass sich weiterhin an den Eckpunkten des Rechtecks nur eine Null befindet. Nun müssen die Hilfsvariablen neu berechnet werden, da es nun andere Stellen mit x_ij ungleich Null enstanden sind. Dies wird analog zur vorherigen Anweisung berechnet.

Abb.8:erstes eingefügte Theta

Um zu überprüfen, ob die Optimierung eine Verbesserung der CO₂-Bilanz beigeführt hat, wird erneut die komponentenweise Matritzenmultiplikation von c_ij und den neuen x_ij durchgeführt und anschließend die berechneten Komponenten aufsummiert (Abb.9).

Abb.9:zweite komponentenweise Matrixmultiplikation

Da die erste CO₂-Bilanz 12508693,67 Tonnen und die nun berechnete CO₂-Bilanz 12380277,62 Tonnen beträgt, ist eine Optimierung feststellbar. Nun wird wieder die Differenz von c* und c erneut berechnet. Es lässt sich kein c_ij* größer als c_ij finden, sodass keine weitere Stelle x_ij optimiert werden kann. Der Gütertransport-Algorithmus ist zu Ende und hat eine optimale Lösung gefunden. Die Abbildung 8 zeigt wie viele Sojabohnen auf welchem Transportweg transportiert werden müssen.

Fazit

Die einfache Handhabung des Tabellenkalkulationsprogramms ermöglicht ein zielführendes und schnelles Arbeiten, ohne vorher das Programm in einem aufwendigen Prozess erlernen zu müssen. Jede Zelle ist genau zuzuordnen, so dass der Gütertransport-Algorithmus angewendet werden kann. Das Verstehen und Anwenden des Gütertransport-Algorithmus wird durch die vereinfachte Ausgangssituation mit nur vier Anbaugebieten und Häfen deutlich erleichtert. Bei komplexeren Ausgangssituationen sind mehrere Schritte notwendig, wodurch das Anwenden des Gütertransport-Algorithmus mit dieser Methode zu aufwendig wird.

Modellierungszyklus III – Universität

Es wird nach einer Optimierung der CO₂-Bilanz der Transportwege mittels LKWs zwischen mehreren Anbaugebieten und Häfen gesucht. Dabei soll der Gütertransport-Algorithmus angewendet werden. Um den Arbeitsprozess mit der Tabellenkalkulation zu erleichtern, sollen wiederholbare Befehle eingefügt werden.

Rohdaten

In der Tabelle 4 sieht man die Transportmenge der Sojabohnen in Tonnen, die von den Anbaugebieten exportiert werden sollen.

Tab. 4: Exportmenge an Sojabohnen der Anbaugebiete (2015) (Salin, 2016)

Anbaugebiete	Mato Grosso	Rio Grande do Sul	Parana	Mato Grosso do Sul	Goias	Sao Paulo
Sojabohnen (in t)	14514829	10653865	7779670	3447470	3225232	2655176

Die Menge der Sojabohnen in Tonnen, die von den Häfen exportiert werden, werden in Tabelle 5 dargestellt.

Tab. 5: Exportmenge an Sojabohnen der Häfen (2015) (Salin, 2016)

Häfen	Santarem	Manaus	Belem	Salvador	Vitoria	Sao Francisco do Sul	Sao Luis	Paranagua	Rio Grande do Sul	Santos
Sojabohnen (in t)	845524,84	1268287,26	1691049,68	2113812,10	2959336,94	3593480,57	4016242,99	6764198,72	8878010,82	10146298,08

Um die CO₂-Bilanz eines LKWs berechnen zu können wird das maximale Gesamtgewicht und der Ausstoß benötigt. Die folgende Tabelle 6 zeigt wie viel Gramm schädlicher Gase pro Kilometer und Gesamtgewicht (g/tkm) ausgestoßen wird. Ein LKW mit einem zulässigen maximalen Gesamtgewicht von 24 Tonnen hat eine Bilanz von 2697,82 g/km.

Tab. 6: CO₂-Bilanz eines LKWs (Umweltbundesamt)

Treibhausgase	Kohlenmonoxid	Flüchtige Kohlenwasserstoffe	Stickoxide	Feinstaub	Insgesamt (g/tkm)
112,000	0,099	0,037	0,269	0,004	112,409

Zudem werden die Streckenlängen zwischen den einzelnen Anbaugebieten und den inländischen Häfen benötigt. Diese werden in Tabelle 7 gezeigt.

Tab. 7: inländische Streckenlängen in km

	Santarem	Manaus	Belem	Salvador	Vitoria	Sao Francisco do Sul	Sao Luis	Paranagua	Rio Grande do Sul	Santos
Mato Grosso	1770	2346	2670	2531	2113	1880	2696	1804	2132	1606
Rio Grande do Sul	3794	4375	3930	3250	2202	904	3956	928	291	1257
Parana	3322	3903	3097	2463	1451	290	3123	214	855	543
Mato Grosso do Sul	2475	3055	2853	2506	1927	1224	2879	1098	1640	1073
Goias	2322	3236	1981	1663	1408	1444	2008	1349	2009	976
Sao Paulo	3058	3639	2646	1983	1148	781	2672	686	1346	312

Erläuterung Zyklus III

Zuerst müssen die c_ij werden berechnet werden. Da die CO₂-Bilanz proportional zur Streckenlänge ist, muss pro Transportweg (Anbaugebiet-Hafen) die Bilanz eines LKWs berechnet werden. Dabei wird die Bilanz eines 24-Tonners (Tab. 6) mit der entsprechenden Streckenlänge (in Kilometer) multipliziert und in Tonnen umgerechnet. Die Werte sind in Tabelle 8 festgehalten.

Tab. 8: CO₂-Bilanz eines LKWs pro Transportweg

	Santarem	Manaus	Belem	Salvador	Vitoria	Sao Francisco do Sul	Sao Luis	Paranagua	Rio Grande do Sul	Santos
Mato Grosso	4,78	6,33	7,20	6,83	5,70	5,07	7,27	4,87	5,75	4,33
Rio Grande do Sul	10,24	11,80	10,60	8,77	5,94	2,44	10,67	2,50	0,79	3,39
Parana	8,96	10,53	8,36	6,64	3,91	0,78	8,43	0,58	2,31	1,46
Mato Grosso do Sul	6,68	8,24	7,70	6,76	5,20	3,30	7,77	2,96	4,42	2,89
Goias	6,26	8,73	5,34	4,49	3,80	3,90	5,42	3,64	5,42	2,63
Sao Paulo	8,25	9,82	7,14	5,35	3,10	2,11	7,21	1,85	3,63	0,84

Des Weiteren muss die Anzahl der LKWs berechnet werden, die benötigt wird, um die zu exportierende Menge an Sojabohnen (in Tonnen) zu transportieren. Da ein LKW mit dem Gesamtgewicht von 24 Tonnen ca. 10 Tonnen laden darf, muss die zu exportierende Menge an Sojabohnen der Anbaugebiete und der Häfen, durch die Lademenge des LKWs geteilt werden. Somit erhält man die Anzahl der LKWs, die die Anbaugebiete verlassen und die Häfen anfahren müssen. Diese Werte werden wie bei Sek II in eine Tabelle (Abb. 10) eingetragen. Nun folgt die Bestimmung der x_ij, die der Anzahl der LKWs pro Weg entsprechen, über das bereits beschriebene Aufteilungsverfahren. Um diesen Schritt zu erleichtern, werden „WENN“-Befehle eingefügt, die das Vergleichen des Bedarfs mit den Quellen erleichtert. Somit wird die erste zulässige Lösung bestimmt (graue mittleren Zellen).

Bsp: x₁₁ wird bestimmt durch: WENN(Quelle 1 < Bedarf 1; Quelle 1; Bedarf 1)

Anschließend werden die c_ij, die CO₂-Bilanzen eines LKWs pro Transportweg, aus der Tabelle 8 in die entsprechenden Zellen eingetragen (weiße Zellen). Damit können die Hilfsvariablen u_i und v_j, wie in Sek II beschrieben, bestimmt werden. Um die gesamte CO₂-Bilanz des inländischen Transports zu berechnen, wird der „Summen“-Befehl genutzt. Die einzelnen Summanden sind jeweils ein „Summenprodukte“- Befehl aus Spaltenmatrix c_j und der dazugehörigen Spaltenmatrix x_j. Die Gesamtbilanz vor der ersten Optimierung beläuft sich auf 18054222,15 Tonnen.

Abb.10: Ausgangstabelle Gütertransport-Algorithmus

Nun müssen erneut die c_i* bestimmt werden (siehe Sek II). Die Berechnung der Differenz von c_ij* und c_ij kann mit folgendem Befehl berechnet werden:

WENN(x_ij=0;(($ Spalte von u_i $ Zeile von u_i-v_j)- c_ij);"0")

Die positiven Werte, die anzeigen welche x_ij optimiert werden müssen, sind in der folgenden Abb. 11 farblich markiert.

Abb.11: c-Werte und Differenz von c und c*-Werte

Da nun einige Stellen optimierbar sind, wird zeilenweise geschaut mit welcher zu optimierenden Stelle x_ij ein Rechteck, wie im Modellierungszyklus II bereits beschrieben, erzeugt werden kann. Die erste, zu optimierende Stelle befindet sich bei x₂₁ (Abb. 12).

Abb.12: Rechteckbildung

Das erste Theta kann als x₁₁ gesetzt werden (siehe Abb. 11). Folgend wird das Theta zu dem zu optimierenden x₂₁ addiert, die anderen Eckpunkte des Rechtecks und dann die Hilfsvariablen ausgeglichen (Abb. 13). Nach der Optimierung ergibt sich eine Bilanz von 18038026,55 Tonnen. Die ist eine Verbesserung um 16195,60 Tonnen. Abschließend müssen die Hilfsvariablen vj_j und u_i neu berechnet werden.

Abb.13: Tabelle nach dem ersten Optimierungsprozess

Der Algorithmus wird nun bis zum zehnten Theta wiederholt.

Abb.14: Abgeschlossener Optimierungsprozess nach dem neunten Theta

Nach dem Einfügen und Ausgleichen des neunten Thetas und der Hilfsvariablen wird wiederum die c*-Werte, wie oben beschrieben, berechnet (Abb.15).

Abb.15: c-Werte nachdem das neunte Theta eingefügt wurde

Man sieht, dass es noch mögliche zu optimierende Stellen gibt, jedoch wurden diese alle ausprobiert und es zeigte sich, dass sie zu einer Verschlechterung der CO₂-Bilanz führten. Deshalbe entspricht die Optimierung mit dem neunten Theta (Abb. 14) der optimalen Lösung des Prozesses. Die gesamte CO₂-Bilanz beträgt 14433278,37 Tonnen, was eine insgesamte Verbesserung von 3368461,88 Tonnen ergibt. Zum Schluss wurden die optimalen Wege die aus dem Gütertransport-Algorithmus hervorgehen in einer Karte in Geogebra anschaulich dargestellt (Abb.16).

Abb.16: Ergebnisse des Zyklus III-1 anschaulich dargestellt

Erläuterung Zyklus III-2

Dieser Zyklus unterscheidet sich nicht sonderlich von dem zuvor beschriebenen. Der einzige Unterschied ist die Anordnung der Häfen und der Anbaugebiete in der Tabelle. Die Anbaugebiete wurden in Absteigender Reihenfolge und die Häfen in aufsteigender Reihenfolge eingetragen. Anschließend wird wie oben die erste zulässige Lösung gesucht, die c_ij- Werte eingetragen und die Hilfsvariablen bestimmt (Abb. 17). Die daraufhin berechnete gesamte CO₂-Bilanz beträgt 16609432,67 Tonnen.

Abb.17: Erste zulässige Lösung des Zyklus III-2

Der Gütertransport-Algorithmus wird wiederholt angewendet bis zum elften Theta (Abb.18).

Abb. 18: optimale Lösung des Zyklus III-2

Es werden nun erneut die neuen c-Werte bestimmt und miteinander verglichen (Abb.19).

Abb.19: c-Werte nach dem elften Theta

Wie man sieht gibt es keine neue zu optimierende Stelle, also ist nach dem elften Optimierungsschritt die optimale Lösung gefunden worden (Abb. 17). Die gesamte CO₂-Bilanz ergibt einen Wert von 12745303,27 Tonnen. Dies entspricht einer Verbesserung von 3864129,40 Tonnen. Die optimalen Transportwege des Gütertransport-Algorithmus wurden anschaulich in einer Karte in Geogebra dargestellt (Abb.20).

Abb.20: Ergebnisse des Zyklus III-2 anschaulich dargestellt

Diskussion

Beide Zyklen können ihre Ausgangswerte der gesamten CO₂-Bilanz verbessern. Die erste zulässige Lösung des zweiten Zyklus ist um 1444789,48 Tonnen besser als die erste zulässige Lösung des ersten Zykluses. Beide Zyklen haben ungefähr dieselbe Anzahl an Optimierungsschritte. Während der Optimierung fällt jedoch auf, dass der erste Zyklus zunächst kleine, dann kontinuierlich größere und am Schluss gar keine Verbesserungen pro Schritt erreicht, sondern sich in den letzten Schritten verschlechtert. Der zweite Zyklus verbessert sich kontinuierlich. Die Verbesserung fällt jedoch in den letzten Optimierungsschritten gering aus. Insgesamt bleibt die gesamte CO₂-Bilanz des zweiten Zyklus stets geringer als die des zweiten Zyklus (Abb. 21).

Abb.21: CO₂-Bilanz von Zyklus III-1 und III-2 im Vergleich

Fazit

Beide Zyklen ermöglichen eine Optimierung der Ausgangssituation. Allerdings kommen beide Zyklen nicht auf die gleiche Lösung. Dadurch kann nicht von der insgesamten optimalen Lösung gesprochen werden, sondern nur von der optimalen Lösung des Zyklus. Je nach Anordnung der Anbaugebiete und Häfen kommen unterschiedliche Bilanzen heraus. Alle möglichen Anordnungen müssten miteinander verglichen werden, um die insgesamte optimale Lösung zu finden. Zudem wird das Anwenden des Gütertransport-Algorithmus nach einer gewissen Anzahl von Theta sehr aufwendig und zeitintensiv. Die Übersicht wird erschwert und ist fehleranfällig. Daher würde sich, als weiterer Modellierungszyklus, empfehlen den Gütertransport-Algorithmus mit Octave durchzuführen. Octave kann schneller und ohne Fehler die optimale Lösung eines Zyklus berechnen. Zudem kann es die verschiedenen Anordnungen ausprobieren und miteinander vergleichen, um die insgesamte optimale Lösung zu finden.

Modellierungszyklus IV

Es wird nach einer Optimierung der CO₂-Bilanz der Transportwege mittels Containerschiffe zwischen mehreren Häfen in Brasilien und den Häfen Rotterdam und Hamburg in Europa gesucht. Dabei soll der Gütertransport-Algorithmus wie in dem vorherigen Zyklus III angewendet werden.

Rohdaten

Die Menge der Sojabohnen in Tonnen, die von den brasilianischen Häfen exportiert werden, werden aus der Tabelle 5 des Zyklus III entnommen.

Um die CO₂-Bilanz eines Containerschiffs berechnen zu können wird das maximale Gesamtgewicht und der Ausstoß benötigt. Die folgende Tabelle 9 zeigt wie viel Gramm schädlicher Gase pro Kilometer und Gesamtgewicht (g/tkm) ausgestoßen wird. Ein Schiff mit einem zulässigen maximalen Gesamtgewicht von 339609,6 Tonnen hat eine Bilanz von 11728417,5 g/km.

Tab. 9: CO₂-Bilanz eines Containerschiffs (Umweltbundesamt)

Treibhausgase	Kohlenmonoxid	Flüchtige Kohlenwasserstoffe	Stickoxide	Feinstaub	Insgesamt (g/tkm)
34,00	0,07	0,03	0,43	0,01	34,54

Zudem werden die Streckenlängen zwischen den inländischen Häfen und den beiden europäischen Häfen benötigt. Die Tabelle 10 zeigt die Streckenlängen in Kilometer zwischen den brasilianischen Häfen und Hamburg. Da die Streckenlängen in Seemeilen angegeben waren, mussten die zunächst noch in Kilometer umgerechnet werden. Um die Streckenlänge zwischen Brasilien und Rotterdam zu bestimmen, wurde die Distanz zwischen Rotterdam und Hamburg von den zuvor berechneten Strecken zwischen Brasilien und Hamburg abgezogen.

Tab. 10: Streckenlängen in km zwischen den brasilianischen und den europäischen Häfen (2015) (Salin, 2016)

	Hamburg	Rotterdam
Santarem	8797,00	8231,90
Manaus	9784,12	9219,02
Belem	8352,52	7787,42
Salvador	8909,97	8344,87
Vitoria	9680,40	9115,30
Sao Francisco do Sul	10750,86	10185,76
Sao Luis	8076,57	7511,47
Paranagua	10750,86	10185,76
Rio Grande do Sul	11489,81	10924,71
Santos	10524,92	9959,82

Erläuterung Zyklus IV

Zuerst müssen die c_ij, wie in Zyklus III berechnet, werden. Dabei wird die Bilanz eines 339609,6 Tonnen schweren Containerschiffs (Tab. 9) mit der entsprechenden Streckenlänge (in Kilometer) multipliziert und in Tonnen umgerechnet. Die Werte sind in Tabelle 11 festgehalten.

Tab. 11: CO₂-Bilanz (in Tonnen) eines Containerschiffs pro Transportweg

	Hamburg	Rotterdam
Santarem	103174,89	96547,16
Manaus	114752,20	108124,47
Belem	97961,84	91334,11
Salvador	104499,87	97872,14
Vitoria	113535,82	106908,09
Sao Francisco do Sul	126090,57	119462,85
Sao Luis	94725,41	88097,68
Paranagua	126090,57	119462,85
Rio Grande do Sul	134757,27	128129,54
Santos	123440,61	116812,88

Des Weiteren muss die Anzahl der Schiffe berechnet werden, die benötigt wird, um die zu exportierende und die zu importierende Menge an Sojabohnen (in Tonnen) transportieren zu können. Da ein Containerschiff mit dem Gesamtgewicht von 339609,6 Tonnen ca. 184700 Tonnen laden darf, muss die zu exportierende Menge an Sojabohnen der brasilianischen Häfen, durch die Lademenge des Containerschiffs geteilt werden. Somit erhält man die Anzahl der Schiffe, die die inländischen Häfen verlassen und die europäischen anfahren müssen. Diese Werte werden, wie in den vorherigen Zyklen beschrieben, in eine Tabelle (Abb. 22) eingetragen. Nun folgt die Bestimmung der x_ij, die der Anzahl der Schiffe pro Weg entsprechen, über das bereits beschriebene Aufteilungsverfahren. Anschließend werden die c_ij, die CO₂-Bilanzen eines Containerschiffs pro Transportweg, aus der Tabelle 11 in die entsprechenden Zellen eingetragen (weiß markiert). Damit können die Hilfsvariablen u_i und v_j bestimmt werden. Die Gesamtbilanz vor der ersten Optimierung beläuft sich auf 1116622,39 Tonnen.

Abb.22: Ausgangslage des Gütertransport-Algorithmus des Schiffstransports

Nun müssen erneut die c_ij*, wie oben beschrieben, bestimmt werden (Abb. 23).

Abb.23: c-Werte des Schiffstransports

Jedoch lassen sich keine größere c_ij* als c_ij feststellen, so dass kein x_ij zu verbessern ist. Dadurch ist die Ausgangslösung bereits die gesuchte Lösung.

Fazit

Auch hier würde sich eine Durchführung des Algorithmus über Octave empfehlen, da so alle Anordnungsmöglichkeiten ausprobiert werden können.

Modellierungszyklus V

Es wird nach der optimalen Lösung der CO₂-Bilanz der gesamten Transportkette gesucht. Die optimale Lösung der CO₂-Bilanz der Transportwege des Modellierungszyklus III und IV werden nun miteinander verbunden. Das Tabellenkalkulationsprogramm eignet sich dafür, da es einfach anzuwenden ist und der Gütertransport-Algorithmus schrittweise durchführbar ist. Die für den Algorithmus notwendigen Daten lassen sich übersichtlich in Tabellen gliedern und zu jeder Zeit miteinander vergleichen.

Rohdaten

Es werden die Rohdaten und Ergebnisse der Modellierungszyklen III und IV verwendet.

Erläuterung Zyklus V

Alle Kombinationen der Transportwege werden in eine Spalte einer Tabelle eingetragen (Abb. 24). Die zweite Spalte gibt die Anzahl der LKWs an, die beim inländischen Transport pro Weg fahren müssen, verrechnet mit der CO₂-Bilanz pro Transportweg. Dabei muss beachtet werden, dass Rotterdam eine andere prozentuale Menge als Hamburg importiert und die Werte des Modellierungszyklus III-1 sich auf den gesamten Export beziehen. Hamburg importiert ca. 1,5 % des brasilianischen Exports und Rotterdam 2,7 %. Die dritte Spalte gibt die Anzahl der Containerschiffe an, die beim überseeischen Transport pro Weg fahren müssen, verrechnet mit der CO₂-Bilanz pro Transportweg. Die vierte Spalte gibt die Summe der zweiten und dritten Spalte an. Die Werte besagen wie viel CO₂ während der gesamten Transportkette ausgestoßen wird. Da die Summe nur gebildet werden darf, wenn die Transportkette durchgängig ist, wurde folgender Befehl benutzt:

WENN(UND(Spalte 2 Zeile n >0; Spalte 3 Zeile n >0); SUMME(Spalte 2 Zeile n; Spalte 3 Zeile n;0)

Die Summe der CO₂-Bilanz pro Transportkette beträgt 2174605,04 Tonnen. Dies entspricht einer CO₂-Bilanz pro Kopf von 236370,11 Personen in Deutschland im Jahr 2015.

Dasselbe Schema wird nun mit den Werten aus Modellierungszyklus III-2 durchgeführt. Die gesamte CO₂-Bilanz aller Transportketten beträgt hier 2315126,93 Tonnen und entspricht einer CO₂-Bilanz pro Kopf von 251644,23 Personen in Deutschland im Jahr 2015. Dies sind etwa die Einwohner der Städten Landau und Mainz zusammen.

Abb.24: Auszug aus der Tabelle mit der CO₂-Bilanz der einzelnen Transportketten

Fazit

Das angewendete Verfahren des Zyklus ist eher ungeschickt. Zum Beispiel wird bei der Transportkette Mato Grosso - Santarem – Rotterdam laut Zyklus III Sojabohnen zu Häfen gebracht, allerdings wird nach Zyklus IV kein Schiff die Sojabohnen nach Rotterdam bringen. Zudem ist nach Modellierungszyklus III der zweite Zyklus deutlich besser als der erste. Nach Modellierungszyklus V hat die Kombination mit dem ersten Zyklus eine geringere CO₂-Bilanz. Daher bräuchte man einen erneuten Modellierungszyklus, der beide Zyklen besser miteinander kombiniert. Allerdings bräuchte man dazu die genauen Daten zu den Exportmengen der einzelnen Anbaugebiete und der brasilianischen Häfen, die tatsächlich nach Deutschland und Niederlande gebracht werden.

weitere Modellierungsalternativen

• CO₂-Bilanz verschiedener Jahre betrachten und miteinander vergleichen
• CO₂-Bilanz der kompletten Sojaproduktion und des weltweiten Transports betrachten
  • Transportketten bis zum Endabnehmer
  • Export über andere Länder beachten, z.B. von Rotterdam nach Deutschland
  • Berechnen des CO₂, das durch Zerstörung guter Ware, verschwendet wird
  • CO₂-Bilanz von der Rodung der Regenwälder für Sojafelder, Anwendung der Maschinen, Wasserversorgung usw.
  • Vergleich zwischen genmanipulierten und normalen Sojabohnen
• CO₂-Bilanz verschiedener Transportmittel beim inländischen Transport, sowie Kombinationen verschiedener Transportmittel (Schiff, LKW, Güterzug)
• Bestimmen der tatsächlichen Kapazität der Häfen und Anbaugebiete, sowie eine in Betracht Ziehung einer Vergrößerung der Kapazität mit Beachtung der negativen ökologischen Folgen
• Betrachten der reinen CO₂-Bilanz

Literatur

[online] https://www.bundesregierung.de/breg-de/themen/nachhaltigkeitspolitik/die-un-nachhaltigkeitsziele-1553514 (abgerufen im Dezember 2019)

[online] https://albert-schweitzer-stiftung.de/aktuell/warum-sojawurst-nicht-dem-regenwald-schadet (abgerufen im Dezember 2019)

[online] http://www.faszination-regenwald.de/info-center/zerstoerung/soja.htm (abgerufen im Dezember 2019)

[online] https://de.statista.com/statistik/daten/studie/28614/umfrage/produktion-von-sojabohnen-in-ausgewaehlten-laendern-seit-1980/ (abgerufen im Dezember 2019)

[online] https://oec.world/en/visualize/tree_map/hs92/export/bra/show/1201/2015/ (abgerufen im Januar 2020)

[online] https://de.statista.com/statistik/daten/studie/153528/umfrage/co2-ausstoss-je-einwohner-in-deutschland-seit-1990/ (abgerufen im Dezember 2019)

[online] https://www.umweltbundesamt.de/themen/verkehr-laerm/emissionsdaten#handbuch-fur-emissionsfaktoren-hbefa (abgerufen im Dezember 2019)

Haigh, John. Mathematics in everyday life. 2016. Springer.

Salin, Delmy. Soybean Transportation Guide: Brazil. June 2016. U.S. Dept. of Agriculture, Agricultural Marketing Service. Web. <http://dx.doi.org/10.9752/TS048.06-2016>