Es sei zunächst . Dann schreiben wir . Für ist somit
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Für die Umkehrung sei
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Es sei eine primitive -te Einheitswurzel, sodass man alle Einheitswurzeln eindeutig als
, ,
schreiben kann. Es ist
Wir zeigen, dass die Koeffizienten zu , wenn kein Vielfaches von ist, gleich sind. Dies gilt dann auch für .
Es sei also kein Vielfaches von . Da primitiv ist, ist eine -te Einheitswurzel, aber nicht . Wegen der Faktorisierung
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ist daher
.