Cauchy-Folge/Angeordneter Körper/Monotone Zerlegung/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper und ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Cauchy-Folge in ${}K$. Zeige, dass man im Allgemeinen nicht

${}x_{n}=y_{n}+z_{n}\,$

mit einer wachsenden Cauchy-Folge ${}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ und einer fallenden Cauchy-Folge ${}{\left(z_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ schreiben kann.

Eine Lösung erstellen