Es sei ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} eine Cauchy-Folge in Q {\displaystyle {}\mathbb {Q} } , die keine Nullfolge sei. Zeige, dass es ein N ∈ N {\displaystyle {}N\in \mathbb {N} } derart gibt, dass entweder alle x n {\displaystyle {}x_{n}} , n ≥ N {\displaystyle {}n\geq N} , positiv oder negativ sind.
