Cauchy-Folge/Teilfolge/Stammbruchkonvergenz/Aufgabe

Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Cauchy-Folge in einem angeordneten Körper ${}K$. Zeige, dass es eine Teilfolge ${}x_{n_{i}},\,i\in \mathbb {N}$, mit der Eigenschaft gibt, dass zu jedem ${}k\in \mathbb {N} _{+}$ für alle ${}i,j\geq k$ die Abschätzung

${}\vert {x_{n_{i}}-x_{n_{j}}}\vert \leq {\frac {1}{k}}\,$

gilt.

Eine Lösung erstellen