Cauchy-Folgen/Q/Diagonalfolge/Antiverhalten/Aufgabe

Es sei eine Cauchy-Folge von reellen Zahlen. Zeige, dass man die durch rationale Cauchy-Folgen , derart repräsentieren kann, dass die Diagonalfolge

(siehe Fakt)

  1. in nicht konvergiert,
  2. in konvergiert, aber nicht gegen den Grenzwert von ,
  3. in konvergiert, und zwar gegen den Grenzwert von .