Es sei c ∈ ] 0 , 1 [ {\displaystyle {}c\in {]0,1[}} und ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }} eine reelle Folge. Zeige die folgende Aussage:
Gilt ab einem n 0 ∈ N {\displaystyle {}n_{0}\in \mathbb {N} } die Ungleichung | x n + 1 − x n | ≤ c | x n − x n − 1 | {\displaystyle {}\vert {x_{n+1}-x_{n}}\vert \leq c\vert {x_{n}-x_{n-1}}\vert } , so ist ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }} eine Cauchy-Folge.
Ist die Aussage immer noch richtig, wenn man c ∈ ] 0 , 1 [ {\displaystyle {}c\in {]0,1[}} durch c = 1 {\displaystyle {}c=1} ersetzt?
![{\displaystyle {}c\in {]0,1[}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01fea4cb646de38fb17e72f70c364d1e8b8d4ec2)
