Dachprodukt/Universelle Eigenschaft/Fakt

Universelle Eigenschaft des Dachprodukts

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ ein ${}K$ -Vektorraum und ${}n\in \mathbb {N}$ . Es sei

\psi \colon V^{n}\longrightarrow W

eine alternierende multilineare Abbildung in einen weiteren ${}K$ -Vektorraum ${}W$ .

Dann gibt es eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung

${\tilde {\psi }}\colon \bigwedge ^{n}V\longrightarrow W$

derart, dass das Diagramm

{\begin{matrix}V^{n}&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&\bigwedge ^{n}V&\\&\searrow &\downarrow &\\&&W&\!\!\!\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}