Darstellung von Planetenbahnen im Dreidimensionalen
Einführung
BearbeitenIm Modellierungszyklus 2 geht es um die dreidimensionale Darstellung von Planetenbahnen durch trigonometrische Funktionen. Hierbei wird durch Addieren von Funktionen die Darstellung des Mondorbits optimiert.
Intervallbestimmung
BearbeitenUm eine komplette Umrundung der Erde um die Sonne darzustellen, werden Stellen im Intervall [0;1] eingesetzt. Dies entspricht einem Jahr und ist darauf zurückzuführen, dass 2 360° entsprechen und somit einer Umrundung. So setzt man später, um die Position des Mondes im 2. Jahr zu berechnen, Stellen im Intervall [1;2] ein und im n-ten Jahr Stellen im Intervall [n-1;n].
Umdrehungen des Mondes um die Erde
BearbeitenDa sich der Mond durchschnittlich innerhalb von 27,3 Tagen 1 Mal um die Erde dreht, erhält man die Drehungen eines Jahres, indem man 365 durch 27,3 dividiert. Der Mond dreht sich innerhalb von 365 Tagen ungefähr 13,4 Mal um die Erde.
Darstellung von Planetenbahnen im Dreidimensionalen 1
BearbeitenZuerst geht man von einer Kreisbahn mit dem Radius 10 aus:
Nun versucht man Ausschläge nach oben und nach unten darzustellen. Dies schafft man, indem man folgende Funktion zu
Darstellung von Planetenbahnen im Dreidimensionalen 2
Bearbeiten
Darstellung von Planetenbahnen im Dreidimensionalen 3
BearbeitenNun muss man wie im Zyklus 1 beschrieben, die Rotation um die Erde darstellen. Zuerst beginnt man wieder mit einer Kreisbahn , hierzu addiert man die Funktion , welche die Rotation um die Erde beschreibt.
Darstellung von Planetenbahnen im Dreidimensionalen 4
BearbeitenDarstellung von Planetenbahnen im Dreidimensionalen 5
BearbeitenUm jetzt sowohl die Ausschläge nach oben und unten als auch die Rotation um die Erde in eine Funktion zu bringen, muss man addieren.