Dedekind-Peano-Modell/Peano-Halbring/Abbildung/Aufgabe

Es sei ${}\mathbb {N}$ ein Peano-Dedekind-Modell der natürlichen Zahlen und ${}M$ ein Peano-Halbring. Zeige, dass es eine eindeutig bestimmte Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {N} \longrightarrow M$

mit ${}\varphi (0)=0$ und ${}\varphi (n')=\varphi (n)+1$ gibt. Zeige ferner, dass ${}\varphi$ injektiv ist und die Addition und die Multiplikation respektiert.

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