Dedekind Schnitte/Aufgabe

Es sei ${}X\subset \mathbb {R}$ eine echte Teilmenge mit den folgenden Eigenschaften:

1. ${}X\neq \emptyset$,
2. aus ${}x\in X$ und ${}y<x$ folgt ${}y\in X$,
3. aus ${}x\in X$ folgt, dass es ein ${}z\in X$ gibt mit ${}x<z$.

Zeige, dass es ein ${}a\in \mathbb {R}$ gibt mit

$X={]{-\infty },a[}=\{x\in \mathbb {R} :x<a\}.$

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