Dedekindbereich/Chinesischer Restsatz/Fakt/Beweis

Beweis

Da Dedekindbereiche eindimensional sind und die Primideale in der Zerlegung verschieden sind, gilt ${}{\mathfrak {p}}_{i}+{\mathfrak {p}}_{j}=R$ für ${}i\neq j$ . Dies überträgt sich direkt auf die Potenzen. Somit folgt die Aussage aus Fakt.