Es sei
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mit einem normierten Polynom , was es
nach dem Satz vom primitiven Element
gibt. Wir betrachten die endlichen Abbildungen
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wobei die Normalisierung von ist. Es sei
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mit
und wobei wir
annehmen dürfen. Sei
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Dann ist
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Das heißt, dass oberhalb von der Ganzheitsring durch ein Element erzeugt wird. Da es oberhalb von nur endlich viele Primideale in gibt, genügt es zu zeigen, dass in nur endlich viele Primideale verzweigen. Wir können also
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als
monogen
annehmen. Wir betrachten das von
und
erzeugte Ideal in . Wegen der Separabilität der generischen Körpererweiterung erzeugen diese Polynome in das Einheitsideal, was in bedeutet, dass es Polynome gibt mit
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mit
.
Dies heißt wiederum, dass in die beiden Polynome das Einheitsideal erzeugen. Somit findet nach
Fakt
auf keine Verzweigung statt. Oberhalb von gibt es aber auch wieder nur endlich viele Primideale und die Primideale aus verzweigen nicht.