Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Kommutativ/Zerlegungsgruppe/Aufgabe

Es sei ${}R$ eine Dedekindbereich mit Quotientenkörper ${}K=Q(R)$ und sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Galoiserweiterung mit einer kommutativen Galoisgruppe ${}G$. Es sei ${}S$ der ganze Abschluss von ${}R$ in ${}L$ und sei ${}{\mathfrak {p}}$ ein Primideal von ${}R$. Zeige, dass die Zerlegungsgruppen

${}G_{\mathfrak {q}}$ für alle Primideale ${}{\mathfrak {q}}$ aus ${}S$ oberhalb von ${}{\mathfrak {p}}$ übereinstimmen.

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