Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Trägheitsgruppe/Definition

Trägheitsgruppe

Es sei ${}R$ eine Dedekindbereich mit Quotientenkörper ${}K=Q(R)$ und sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe ${}G$. Es sei ${}S$ der ganze Abschluss von ${}R$ in ${}L$ und sei ${}{\mathfrak {q}}$ ein Primideal von ${}S$. Dann nennt man

${}I_{\mathfrak {q}}={\left\{\sigma \in G_{\mathfrak {q}}\mid \sigma {|}_{\kappa ({\mathfrak {q}})}=\operatorname {Id} \right\}}\,$

die Trägheitsgruppe zu ${}{\mathfrak {q}}$.