Dedekindbereich/Galoistheorie/Divisorengruppe/Fasersumme invariant/Aufgabe

Es sei ${}R$ eine Dedekindbereich mit Quotientenkörper ${}K=Q(R)$ und sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe ${}G$. Es sei ${}S$ der ganze Abschluss von ${}R$ in ${}L$, sei ${}{\mathfrak {p}}$ ein Primideal von ${}R$ mit der Faser ${}\{{\mathfrak {q}}_{1},\ldots ,{\mathfrak {q}}_{k}\}$. Zeige, dass der Divisor ${}\sum _{j=1}^{k}{\mathfrak {q}}_{j}$ unter der natürlichen Operation der Galoisgruppe auf der Divisorengruppe invariant

ist.

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