Dedekindbereich/Gebrochenes Ideal/Invertierbarer Modul/Bemerkung

Ein gebrochenes Ideal ${}{\mathfrak {f}}\neq 0$ in einem Dedekindbereich ist ein sogenannter invertierbarer Modul. D.h. es ist lokal isomorph zum Ring selbst. Mit diesen Formulierungen ist folgendes gemeint: Für ein maximales Ideal (also für ein von ${}0$ verschiedenes Primideal) ${}{\mathfrak {p}}$ ist ${}{\mathfrak {f}}R_{\mathfrak {p}}={\mathfrak {f}}_{\mathfrak {p}}$ (dies ist die Lokalisierung eines Moduls an einem Primideal) ein endlich erzeugter ${}R_{\mathfrak {p}}$-Modul ${}\neq 0$, der zugleich im Quotientenkörper liegt. Solche Moduln sind isomorph zu ${}R_{\mathfrak {p}}$. Siehe Aufgabe.