Dedekindbereich/Ideal/Inverses Ideal/Divisor/Aufgabe

Es sei ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ ein Ideal in einem Dedekindbereich ${}R$ mit dem zugehörigen effektiven Divisor ${}E$. Zeige, dass das inverse gebrochene Ideal

${}{\mathfrak {a}}^{-1}={\left\{q\in Q(R)\mid q\cdot {\mathfrak {a}}\subseteq R\right\}}\,$

gleich dem zu ${}-E$ gehörenden gebrochenen Ideal ${}\operatorname {Id} (-E)$ ist.

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