Dedekindbereich/Restklassenring/Hauptidealring/Aufgabe/Lösung


Nach Fakt und Fakt ist mit Primidealen und

Ein Produktring ist genau dann ein Hauptidealring, weder jeder Faktorring ein Hauptidealring ist. Es muss also gezeigt werden, dass ein Hauptidealring ist. Wegen

ist dieser Restklassenring aber ein Restklassenring des diskreten Bewertungsringes

, und somit ein Hauptidealring.