Nach
Fakt
und
Fakt
ist
mit Primidealen und
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Ein Produktring ist genau dann ein Hauptidealring, weder jeder Faktorring ein Hauptidealring ist. Es muss also gezeigt werden, dass ein Hauptidealring ist. Wegen
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ist dieser Restklassenring aber ein Restklassenring des
diskreten Bewertungsringes
, und somit ein Hauptidealring.