Dedekindbereich/Zwei Primideale/Chinesischer Restsatz/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Dedekindbereich und seien ${}{\mathfrak {p}}$ und ${}{\mathfrak {q}}$ verschiedene Primideale ${}\neq 0$ . Dann gibt es einen Ringisomorphismus

R/{\mathfrak {p}}\cap {\mathfrak {q}}\longrightarrow R/{\mathfrak {p}}\times R/{\mathfrak {q}}.