Dedekindscher Schnitt/Q/Definition

Dedekindscher Schnitt

Unter einem Dedekindschen Schnitt versteht man ein Paar ${}(A,B)$ bestehend aus Teilmengen der rationalen Zahlen, die folgende Eigenschaften erfüllen.

1. ${}A$ und ${}B$ sind nicht leer.

2. ${}A\uplus B=\mathbb {Q} \,,$

   d.h. es liegt eine Zerlegung der Menge aller rationalen Zahlen in zwei Teilmengen vor.

3. Für jedes ${}x\in A$ und jedes ${}y\in B$ ist ${}x<y$.
4. Zu ${}x\in A$ gibt es ein ${}x'\in A$ mit ${}x'>x$.