Der projektive Raum/Als Geradenmenge/Homogene Koordinaten/Ohne Topologie/Definition

Der projektive Raum

Es sei ${}K$ ein Körper. Der projektive ${}n$-dimensionale Raum ${}{\mathbb {P} }_{K}^{n}$ besteht aus allen Geraden des ${}{{\mathbb {A} }_{K}^{n+1}}$ durch den Nullpunkt, wobei diese Geraden als Punkte aufgefasst werden. Ein solcher Punkt wird repräsentiert durch homogene Koordinaten ${}(a_{0},a_{1},\ldots ,a_{n})$, wobei nicht alle ${}a_{i}=0$ sein dürfen, und wobei zwei solche Koordinatentupel genau dann den gleichen Punkt repräsentieren, wenn sie durch Multiplikation mit einem Skalar ${}\lambda \in K^{\times }$ ineinander übergehen.