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Determinante/2/Rationale Funktionen/1/Aufgabe/Lösung
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Determinante/2/Rationale Funktionen/1/Aufgabe
Es ist
det
(
x
2
−
5
x
+
3
x
3
−
7
2
x
x
2
+
1
x
2
−
4
x
3
x
2
−
x
x
2
−
3
)
=
x
2
−
5
x
+
3
⋅
3
x
2
−
x
x
2
−
3
−
x
3
−
7
2
x
⋅
x
2
+
1
x
2
−
4
x
=
x
(
3
x
3
−
x
2
−
15
x
+
5
)
x
3
+
3
x
2
−
3
x
−
9
−
x
5
+
x
3
−
7
x
2
−
7
2
x
2
(
x
−
4
)
=
x
3
(
2
x
−
8
)
(
3
x
3
−
x
2
−
15
x
+
5
)
−
(
x
5
+
x
3
−
7
x
2
−
7
)
(
x
3
+
3
x
2
−
3
x
−
9
)
2
x
2
(
x
−
4
)
(
x
3
+
3
x
2
−
3
x
−
9
)
=
2
x
3
(
3
x
4
−
13
x
3
−
11
x
2
+
65
x
−
20
)
−
(
x
8
+
3
x
7
−
2
x
6
−
13
x
5
−
24
x
4
+
5
x
3
+
42
x
2
+
21
x
+
63
)
2
x
2
(
x
4
−
x
3
−
15
x
2
+
3
x
+
36
)
=
−
x
8
+
3
x
7
−
24
x
6
−
9
x
5
+
154
x
4
−
45
x
3
−
42
x
2
−
21
x
−
63
2
x
6
−
2
x
5
−
30
x
4
+
6
x
3
+
72
x
2
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}\det {\begin{pmatrix}{\frac {x^{2}-5}{x+3}}&{\frac {x^{3}-7}{2x}}\\{\frac {x^{2}+1}{x^{2}-4x}}&{\frac {3x^{2}-x}{x^{2}-3}}\end{pmatrix}}&={\frac {x^{2}-5}{x+3}}\cdot {\frac {3x^{2}-x}{x^{2}-3}}-{\frac {x^{3}-7}{2x}}\cdot {\frac {x^{2}+1}{x^{2}-4x}}\\&={\frac {x{\left(3x^{3}-x^{2}-15x+5\right)}}{x^{3}+3x^{2}-3x-9}}-{\frac {x^{5}+x^{3}-7x^{2}-7}{2x^{2}(x-4)}}\\&={\frac {x^{3}(2x-8){\left(3x^{3}-x^{2}-15x+5\right)}-{\left(x^{5}+x^{3}-7x^{2}-7\right)}{\left(x^{3}+3x^{2}-3x-9\right)}}{2x^{2}(x-4){\left(x^{3}+3x^{2}-3x-9\right)}}}\\&={\frac {2x^{3}{\left(3x^{4}-13x^{3}-11x^{2}+65x-20\right)}-{\left(x^{8}+3x^{7}-2x^{6}-13x^{5}-24x^{4}+5x^{3}+42x^{2}+21x+63\right)}}{2x^{2}{\left(x^{4}-x^{3}-15x^{2}+3x+36\right)}}}\\&={\frac {-x^{8}+3x^{7}-24x^{6}-9x^{5}+154x^{4}-45x^{3}-42x^{2}-21x-63}{2x^{6}-2x^{5}-30x^{4}+6x^{3}+72x^{2}}}.\,\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
