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Determinante/4x4-Matrix/Berechne/1/Aufgabe/Lösung
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Determinante/4x4-Matrix/Berechne/1/Aufgabe
Wir entwickeln nach der vierten Zeile. Dies ergibt
det
(
1
3
9
0
−
1
0
5
2
0
1
3
6
−
3
0
0
7
)
=
3
⋅
det
(
3
9
0
0
5
2
1
3
6
)
+
7
⋅
det
(
1
3
9
−
1
0
5
0
1
3
)
=
3
⋅
(
3
⋅
24
+
1
⋅
18
)
+
7
⋅
(
1
(
−
5
)
+
1
⋅
0
)
=
270
−
35
=
235.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}\det {\begin{pmatrix}1&3&9&0\\-1&0&5&2\\0&1&3&6\\-3&0&0&7\end{pmatrix}}&=3\cdot \det {\begin{pmatrix}3&9&0\\0&5&2\\1&3&6\end{pmatrix}}+7\cdot \det {\begin{pmatrix}1&3&9\\-1&0&5\\0&1&3\end{pmatrix}}\\&=3\cdot {\left(3\cdot 24+1\cdot 18\right)}+7\cdot {\left(1(-5)+1\cdot 0\right)}\\&=270-35\\&=235.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe