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Determinante/C/Berechne/3x3/1/Aufgabe/Lösung
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Determinante/C/Berechne/3x3/1/Aufgabe
Es ist
det
(
0
3
−
4
i
2
i
2
−
3
i
4
+
7
i
3
−
i
0
1
−
5
i
−
4
−
i
)
=
−
(
2
−
3
i
)
det
(
3
−
4
i
2
i
1
−
5
i
−
4
−
i
)
=
(
−
2
+
3
i
)
(
(
3
−
4
i
)
(
−
4
−
i
)
−
2
i
(
1
−
5
i
)
)
=
(
−
2
+
3
i
)
(
−
16
+
13
i
−
2
i
−
10
)
=
(
−
2
+
3
i
)
(
−
26
+
11
i
)
=
19
−
100
i
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}\det {\begin{pmatrix}0&3-4{\mathrm {i} }&2{\mathrm {i} }\\2-3{\mathrm {i} }&4+7{\mathrm {i} }&3-{\mathrm {i} }\\0&1-5{\mathrm {i} }&-4-{\mathrm {i} }\end{pmatrix}}&=-{\left(2-3{\mathrm {i} }\right)}\det {\begin{pmatrix}3-4{\mathrm {i} }&2{\mathrm {i} }\\1-5{\mathrm {i} }&-4-{\mathrm {i} }\end{pmatrix}}\\&={\left(-2+3{\mathrm {i} }\right)}{\left({\left(3-4{\mathrm {i} }\right)}{\left(-4-{\mathrm {i} }\right)}-2{\mathrm {i} }{\left(1-5{\mathrm {i} }\right)}\right)}\\&={\left(-2+3{\mathrm {i} }\right)}{\left(-16+13{\mathrm {i} }-2{\mathrm {i} }-10\right)}\\&={\left(-2+3{\mathrm {i} }\right)}{\left(-26+11{\mathrm {i} }\right)}\\&=19-100{\mathrm {i} }.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe