Determinante/Multiplikation/4/Aufgabe/Lösung

Die Determinante von ${}A$ ist

{}\det {\begin{pmatrix}2&1&3\\0&0&1\\-1&2&1\end{pmatrix}}=-1-4=-5\,

und die Determinante von ${}B$ ist

{}\det {\begin{pmatrix}5&3&7\\0&4&1\\0&-1&1\end{pmatrix}}=20+5=25\,.

Das Produkt der beiden Matrizen ist

{}AB={\begin{pmatrix}2&1&3\\0&0&1\\-1&2&1\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}5&3&7\\0&4&1\\0&-1&1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}10&7&18\\0&-1&1\\-5&4&-4\end{pmatrix}}\,.

Die Determinante davon ist

{}{\begin{aligned}\det AB&=\det {\begin{pmatrix}10&7&18\\0&-1&1\\-5&4&-4\end{pmatrix}}\\&=40-35-90-40\\&=-125.\end{aligned}}

Dies stimmt mit dem Produkt der beiden einzelnen Determinanten überein.