Determinante/Multiplikation/5/Aufgabe/Lösung

Die Determinante von ${}A$ ist

{}\det {\begin{pmatrix}1&4&1\\1&2&0\\0&1&1\end{pmatrix}}=-1\,

und die Determinante von ${}B$ ist

{}\det {\begin{pmatrix}2&0&1\\0&1&0\\1&0&1\end{pmatrix}}=1\,.

Das Produkt der beiden Matrizen ist

{}AB={\begin{pmatrix}1&4&1\\1&2&0\\0&1&1\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}2&0&1\\0&1&0\\1&0&1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}3&4&2\\2&2&1\\1&1&1\end{pmatrix}}\,.

Die Determinante davon ist

{}{\begin{aligned}\det AB&=\det {\begin{pmatrix}3&4&2\\2&2&1\\1&1&1\end{pmatrix}}\\&=-1.\end{aligned}}

Dies stimmt mit dem Produkt der beiden einzelnen Determinanten überein.