Determinante/Null, linear abhängig und Rangeigenschaft/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}M$ eine ${}n\times n$-Matrix über ${}K$. Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.

1. Es ist ${}\det M\neq 0$.
2. Die Zeilen von ${}M$ sind linear unabhängig.
3. ${}M$ ist invertierbar.
4. Es ist ${}\operatorname {rang} \,M=n$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen