Determinante/Potenz/Gruppenhomomorphismus/Mutlilinear/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}n,r\in \mathbb {N} _{+}$. Zeige, dass die Abbildung

$\operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}\longrightarrow (K\setminus \{0\},\cdot ,1),\,M\longmapsto \det M^{r},$

ein Gruppenhomomorphismus

ist.

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