Es sei R {\displaystyle {}R} ein kommutativer Ring und sei M = ( a i j ) i j {\displaystyle {}M=(a_{ij})_{ij}} eine m × n {\displaystyle {}m\times n} -Matrix über R {\displaystyle {}R} . Zu i ∈ { 1 , … , n } {\displaystyle {}i\in {\{1,\ldots ,n\}}} sei M i {\displaystyle {}M_{i}} diejenige ( n − 1 ) × ( n − 1 ) {\displaystyle {}(n-1)\times (n-1)} -Matrix, die entsteht, wenn man in M {\displaystyle {}M} die erste Spalte und die i {\displaystyle {}i} -te Zeile weglässt. Dann definiert man rekursiv die Determinante von M {\displaystyle {}M} durch
ein
kommutativer Ring
und sei
eine
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über . Zu
sei 
diejenige 
-Matrix, die entsteht, wenn man in 
die erste Spalte und die 
-te Zeile weglässt. Dann definiert man rekursiv die Determinante von durch
