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Determinante/Summe über Permutationen/Definition
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Determinante
Zu einer
n
×
n
{\displaystyle {}n\times n}
-
Matrix
M
=
(
a
11
…
a
1
n
⋮
⋱
⋮
a
n
1
…
a
n
n
)
{\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}a_{11}&\ldots &a_{1n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&\ldots &a_{nn}\end{pmatrix}}\,}
heißt
det
M
=
∑
σ
∈
S
n
sgn
(
σ
)
a
1
σ
(
1
)
⋯
a
n
σ
(
n
)
{\displaystyle {}\det M=\sum _{\sigma \in S_{n}}\operatorname {sgn} (\sigma )a_{1\sigma (1)}\cdots a_{n\sigma (n)}\,}
die
Determinante
von
M
{\displaystyle {}M}
.