Dezimalbruch/Divisionen/Aufgabe/Lösung

1. Man kann durch alle ganzen Zahlen der Form ${}\pm 2^{i}\cdot 5^{j}$ mit ${}i,j\in \mathbb {N}$ innerhalb der Dezimalbrüche dividieren. Eine solche Division ist ja die Multiplikation mit

   ${}\pm 2^{-i}\cdot 5^{-j}=\pm 5^{i}\cdot 10^{-i}\cdot 2^{j}\cdot 10^{-j}=5^{i}\cdot 2^{j}\cdot 10^{-i-j}\,,$

   und da dies ein Dezimalbruch ist, ist das Produkt auch ein Dezimalbruch. Wenn hingegen ${}n$ eine ganze Zahl ist, in deren Primfaktorzerlegung eine von ${}2$ und ${}5$ verschiedene Primzahl vorkommt, so kann man dadurch nicht dividieren, da ja in diesem Fall schon ${}1/n$ kein Dezimalbruch ist.

2. Man kann durch alle rationalen Zahlen der Form ${}\pm 2^{i}5^{j}$ mit ${}i,j\in \mathbb {Z}$ innerhalb der Dezimalbrüche dividieren.

Zur gelösten Aufgabe