Dezimalbruch/Zifferninvertierung/Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung , die einen im Zehnersystem gegebenen Dezimalbruch

auf

abbildet. Bei bezieht sich also die Ziffer nicht mehr auf , sondern auf .

  1. Berechne .
  2. Welche Dezimalbrüche werden unter auf sich selbst abgebildet?
  3. Gilt
  4. Zeige, dass die Beziehung

    für alle Dezimalbrüche und ganze Zahlen gilt.

  5. Ist bijektiv? Was ist gegebenenfalls die Umkehrabbildung?