Dezimalentwicklung/Periodenlänge 3/Algebraische Eigenschaften/Aufgabe

Es sei ${}M$ die Menge derjenigen rationalen Zahlen, deren Dezimalentwicklung die Periodenlänge ${}0,1$ oder ${}3$ besitzt (Periodenlänge ${}0$ bedeutet Dezimalbruch).

1. Gehört ${}{\frac {1}{11}}$ zu ${}M$?
2. Gehört ${}{\frac {1}{37}}$ zu ${}M$?
3. Wie sieht man einem gekürzten Bruch ${}a/b$ an, ob er zu ${}M$ gehört oder nicht?
4. Ist ${}M$ mit der Addition eine Untergruppe von ${}\mathbb {R}$?
5. Ist ${}M$ mit der Addition und der Multiplikation ein Unterring von ${}\mathbb {R}$?

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