Dezimalentwicklung/R/17 Stelle ist 0/Idealeigenschaften/Aufgabe/Lösung

1. Die ${}0$ gehört dazu, da die Dezimalentwicklung der ${}0$ an jeder Stelle eine ${}0$ besitzt.
2. Die Additivitätseigenschaft ist nicht erfüllt, wir betrachten den Dezimalbruch ${}x=0,000\ldots 0005$ mit siebzehn Nachkommanullen, die achtzehnte Nachkommaziffer ist eine ${}5$. Diese Zahl gehört zu ${}T$, wenn man sie aber mit sich selbst addiert, so erhält man an der siebzehnten Nachkommastelle eine ${}1$, sodass die Summe aus zwei Elementen aus ${}T$ nicht zu ${}T$ gehören muss.
3. Die Zahl ${}x$ aus Teil (2) gehört zu ${}T$, aber ${}2x=x+x$ gehört nicht zu ${}T$. Das bedeutet, dass ${}T$ nicht unter der Multiplikation mit beliebigen reellen Zahlen abgeschlossen ist.

Zur gelösten Aufgabe