Dezimalentwicklung/Rationale Zahl/Restdarstellung/Aufgabe

Zeige, dass für eine rationale Zahl ${}x={\frac {a}{b}}\in [0,1[$ das Rekursionsschema aus Fakt die Eigenschaft besitzt, dass ${}s_{i}={\frac {r_{i}}{b}}$ ein Bruch mit ${}b$ als Nenner ist und dass die Beziehung

${}a10^{i}=bq_{i}+r_{i}\,$

mit

${}q_{i}=\sum _{j=1}^{i}z_{j}10^{i-j}\,$

gilt.

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