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Dezimalsystem/Ausmultiplizieren/Knopfloch/Aufgabe
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Dezimalsystem
Professor Knopfloch sorgt mal wieder für allgemeine Verwirrung. Je nach Tageslaune schreibt er
(
∑
i
=
0
k
a
i
10
i
)
(
∑
j
=
0
ℓ
b
j
10
j
)
=
∑
s
=
0
k
+
ℓ
(
∑
i
+
j
=
s
a
i
b
j
)
10
s
,
{\displaystyle {}{\left(\sum _{i=0}^{k}a_{i}10^{i}\right)}{\left(\sum _{j=0}^{\ell }b_{j}10^{j}\right)}=\sum _{s=0}^{k+\ell }{\left(\sum _{i+j=s}a_{i}b_{j}\right)}10^{s}\,,}
(
∑
i
=
0
k
a
i
10
i
)
(
∑
j
=
0
ℓ
b
j
10
j
)
=
∑
s
=
0
k
+
ℓ
(
∑
i
=
0
k
a
i
b
s
−
i
)
10
s
,
{\displaystyle {}{\left(\sum _{i=0}^{k}a_{i}10^{i}\right)}{\left(\sum _{j=0}^{\ell }b_{j}10^{j}\right)}=\sum _{s=0}^{k+\ell }{\left(\sum _{i=0}^{k}a_{i}b_{s-i}\right)}10^{s}\,,}
(
∑
i
=
0
k
a
i
10
i
)
(
∑
j
=
0
ℓ
b
j
10
j
)
=
∑
s
=
0
k
+
ℓ
(
∑
i
=
max
(
s
−
ℓ
,
0
)
min
(
k
,
s
)
a
i
b
s
−
i
)
10
s
.
{\displaystyle {}{\left(\sum _{i=0}^{k}a_{i}10^{i}\right)}{\left(\sum _{j=0}^{\ell }b_{j}10^{j}\right)}=\sum _{s=0}^{k+\ell }{\left(\sum _{i={\max {\left(s-\ell ,0\right)}}}^{\min {\left(k,s\right)}}a_{i}b_{s-i}\right)}10^{s}\,.}
Welche Schreibweisen sind richtig, welche falsch? Was muss man bei den einzelnen Schreibweisen beachten?
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