Dezimalsystem/Vorgänger/Algorithmus/Aufgabe/Lösung

Die Zahl sei durch die Ziffernfolge ${}a_{k}\ldots a_{1}a_{0}$ im Dezimalsystem gegeben. Da ${}0$ ausgeschlossen ist, muss bei ${}a_{0}=0$ die Zahl zumindest zweistellig sein, also ${}k\geq 1$. Der Vorgänger zu dieser Zahl wird durch das folgende Verfahren bestimmt.

1. Wenn ${}a_{0}\neq 0$ ist, so ersetzt man die hinterste Ziffer ${}a_{0}$ durch ihren (einstelligen) Vorgänger. Dieser ist durch die Reihenfolge in der Liste ${}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ bestimmt. Die anderen Ziffern werden übernommen.
2. Wenn ${}a_{0}=0$ ist, so sei der Index ${}s$ durch die Eigenschaft charakterisiert, dass

   ${}a_{0}=a_{1}=\ldots =a_{s}=0\,$

   und ${}a_{s+1}\neq 0$ ist. Da die Zahl nicht selbst ${}0$ ist, muss es ein solches ${}s$ geben. Der Vorgänger ergibt sich, wenn man an den hinteren ${}s+1$ Stellen die zusammenhängenden Nullen durch Neunen ersetzt, die Ziffer ${}a_{s+1}$ durch ihren einstelligen Vorgänger (gemäß Liste) ersetzt und die übrigen Ziffern beibehält.

Dieses Verfahren ist korrekt, da es den entsprechenden Nachfolgeralgorithmus invertiert.

Zur gelösten Aufgabe