Dezimalziffernentwicklung/Gleichperiodisch/Summe/Aufgabe

Zu den reellen Zahlen ${}x$ und ${}y$ sei die periodische Ziffernentwicklung bekannt,

${}x=z_{0}{,}{\overline {z_{1}\ldots z_{m}}}\,$

und

${}y=w_{0}{,}{\overline {w_{1}\ldots w_{m}}}\,.$

Zeige, dass die Summe ${}x+y$ ebenfalls eine (nicht unbedingt minimale) Periode der Länge ${}m$ besitzt. Erläutere, wie sich die Periode der Summe aus den beiden einzelnen Perioden ergibt.

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